Giải ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Tính giá trị

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 20 với \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân -10 với \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$20x-10x^{3}$$