Giải ∫ 3x*5x^4

$$\int 3 x \cdot 5 x ^ { 4 }$$

Tính giá trị

$$\frac{5x^{6}}{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 4 để có kết quả 5.

$$\int 3x^{5}\times 5\mathrm{d}x$$

Nhân 3 với 5 để có được 15.

$$\int 15x^{5}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$15\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{5}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{6}}{6}. Nhân 15 với \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{5x^{6}}{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{5x^{6}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$15x^{5}$$