Giải ∫ 3(2x-5)^2 wrt x=

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Tính giá trị

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-5\right)^{2}.

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 4x^{2}-20x+25.

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 12 với \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -60 với \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 75 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$