Giải ∫ -2(11+5x)^3

$$\int - 2 ( 11 + 5 x ) ^ { 3 }$$

Tính giá trị

$$-\frac{\left(5x+11\right)^{4}}{10}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} để bung rộng \left(11+5x\right)^{3}.

$$\int -2\left(1331+1815x+825x^{2}+125x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với 1331+1815x+825x^{2}+125x^{3}.

$$\int -2662-3630x-1650x^{2}-250x^{3}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int -2662\mathrm{d}x+\int -3630x\mathrm{d}x+\int -1650x^{2}\mathrm{d}x+\int -250x^{3}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int -2662\mathrm{d}x-3630\int x\mathrm{d}x-1650\int x^{2}\mathrm{d}x-250\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -2662 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2662x-3630\int x\mathrm{d}x-1650\int x^{2}\mathrm{d}x-250\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -3630 với \frac{x^{2}}{2}.

$$-2662x-1815x^{2}-1650\int x^{2}\mathrm{d}x-250\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân -1650 với \frac{x^{3}}{3}.

$$-2662x-1815x^{2}-550x^{3}-250\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân -250 với \frac{x^{4}}{4}.

$$-2662x-1815x^{2}-550x^{3}-\frac{125x^{4}}{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$-2662x-1815x^{2}-550x^{3}-\frac{125x^{4}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$-2\left(5x+11\right)^{3}$$