Giải ∫ (x^4+4/sqrt{x}+4) wrt x

$$\int ( x ^ { 4 } + \frac { 4 } { \sqrt { x } } + 4 ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{5}}{5}+4x+8\sqrt{x}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{4}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}+4\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt{x}} dưới dạng x^{-\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Rút gọn và chuyển đổi từ dạng số mũ sang dạng căn. Nhân 4 với 2\sqrt{x}.

$$\frac{x^{5}}{5}+8\sqrt{x}+\int 4\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 4 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}+8\sqrt{x}+4x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{5}}{5}+8\sqrt{x}+4x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$x^{4}+4+\frac{4}{\sqrt{x}}$$