Giải ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Tính giá trị

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân 0 với 2 để có được 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Tính e mũ 0 và ta có 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-1 với 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -1 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$x^{2}-1$$