Giải ∫ (x+4)^3

$$\int ( x + 4 ) ^ { 3 }$$

Tính giá trị

$$\frac{\left(x+4\right)^{4}}{4}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} để bung rộng \left(x+4\right)^{3}.

$$\int x^{3}+12x^{2}+48x+64\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 12 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+48\int x\mathrm{d}x+\int 64\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 48 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+\int 64\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 64 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{x^{4}}{4}+4x^{3}+24x^{2}+64x+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\left(x+4\right)^{3}$$