Giải ∫ (7x^2-3x^3+4x^5) wrt x

$$\int ( 7 x ^ { 2 } - 3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 5 } ) d x$$

Tính giá trị

$$\frac{2x^{6}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{7x^{3}}{3}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 7x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{5}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$7\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 7 với \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân -3 với \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+4\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{5}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{6}}{6}. Nhân 4 với \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{7x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{2x^{6}}{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$x^{2}\left(4x^{3}-3x+7\right)$$