Giải ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Để tìm số đối của 4x^{2}-16x+12, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Kết hợp 6x và 16x để có được 22x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Lấy -6 trừ 12 để có được -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 22 với \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -18 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân -4 với \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$-4x^{2}+22x-18$$