Giải ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Tính giá trị

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Vì \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int v^{5}\mathrm{d}v bằng \frac{v^{6}}{6}. Nhân 3 với \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Vì \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int v\mathrm{d}v bằng \frac{v^{2}}{2}. Nhân -1 với \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Nếu F\left(v\right) là nguyên hàm của f\left(v\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(v\right) sẽ được tính bằng F\left(v\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$