Giải ∫ (2-x)^2

$$\int ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

Tính giá trị

$$-\frac{\left(2-x\right)^{3}}{3}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2-x\right)^{2}.

$$\int 4-4x+x^{2}\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$\int 4\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 4 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-4\int x\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân -4 với \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-2x^{2}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}.

$$4x-2x^{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$4x-2x^{2}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\left(2-x\right)^{2}$$