Tính giá trị
\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С
Lấy vi phân theo x
\left(3x+7\right)\left(x^{2}+4x+2\right)
Chia sẻ
Đã sao chép vào bảng tạm
\int -3\left(-x^{2}\right)x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x
Sử dụng tính chất phân phối để nhân -x^{2}-4x-2 với -3x-7 và kết hợp các số hạng tương đương.
\int 3x^{2}x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x
Nhân -3 với -1 để có được 3.
\int 3x^{3}-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x
Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 2 với 1 để có kết quả 3.
\int 3x^{3}+7x^{2}+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x
Nhân -7 với -1 để có được 7.
\int 3x^{3}+19x^{2}+34x+14\mathrm{d}x
Kết hợp 7x^{2} và 12x^{2} để có được 19x^{2}.
\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 34x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x
Tích hợp tổng số hạng.
3\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x
Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.
\frac{3x^{4}}{4}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{3}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{4}}{4}. Nhân 3 với \frac{x^{4}}{4}.
\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{2}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{3}}{3}. Nhân 19 với \frac{x^{3}}{3}.
\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+\int 14\mathrm{d}x
Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 34 với \frac{x^{2}}{2}.
\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x
Tìm tích phân 14 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С
Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.
Ví dụ
Phương trình bậc hai
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Lượng giác
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Phương trình tuyến tính
y = 3x + 4
Số học
699 * 533
Ma trận
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Phương trình đồng thời
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Lấy vi phân
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Tích phân
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Giới hạn
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}