Giải ∫ (-7sqrt{x}+5sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( - 7 \sqrt { x } + 5 \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

Tính giá trị

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Viết lại \sqrt{x} dưới dạng x^{\frac{1}{2}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Rút gọn. Nhân -7 với \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Viết lại \sqrt[4]{x} dưới dạng x^{\frac{1}{4}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Rút gọn. Nhân 5 với \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x^{\frac{5}{4}}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$-7\sqrt{x}+5\sqrt[4]{x}$$