Giải ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Tìm c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Nhân cả hai vế của phương trình với 6x, bội số chung nhỏ nhất của 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Để nhân các lũy thừa của cùng một một cơ số, hãy cộng số mũ của chúng. Cộng 1 với 3 để có kết quả 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 2 và x^{2} là 2x^{2}. Nhân \frac{x^{2}}{2} với \frac{x^{2}}{x^{2}}. Nhân \frac{2}{x^{2}} với \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Do \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} và \frac{2\times 2}{2x^{2}} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Thực hiện nhân trong x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Trừ x^{4} khỏi cả hai vế.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

Phương trình đang ở dạng chuẩn.

$$6xc=Сx$$

Chia cả hai vế cho 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

Việc chia cho 6x sẽ làm mất phép nhân với 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Chia Сx cho 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Tìm x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$