Giải ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Tính giá trị

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt[4]{t}} dưới dạng t^{-\frac{1}{4}}. Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Rút gọn. Nhân 9 với \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t bằng -\frac{1}{6t^{6}}. Nhân 4 với -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Nếu F\left(t\right) là nguyên hàm của f\left(t\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(t\right) sẽ được tính bằng F\left(t\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Lấy vi phân theo t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$