Giải ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Tính giá trị

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt[5]{t}} dưới dạng t^{-\frac{1}{5}}. Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Rút gọn. Nhân 4 với \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t bằng -\frac{1}{5t^{5}}. Nhân 3 với -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Rút gọn.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Nếu F\left(t\right) là nguyên hàm của f\left(t\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(t\right) sẽ được tính bằng F\left(t\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Lấy vi phân theo t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$