Giải ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Tính giá trị

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Viết lại \frac{1}{\sqrt[3]{t}} dưới dạng t^{-\frac{1}{3}}. Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t bằng \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Rút gọn. Nhân 4 với \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Vì \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t bằng -\frac{1}{5t^{5}}. Nhân 3 với -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Rút gọn.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Nếu F\left(t\right) là nguyên hàm của f\left(t\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(t\right) sẽ được tính bằng F\left(t\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Lấy vi phân theo t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$