Giải ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Tính giá trị

$$С$$

Các bước tìm nghiệm

Bội số chung nhỏ nhất của 6 và 2 là 6. Chuyển đổi \frac{1}{6} và \frac{1}{2} thành phân số với mẫu số là 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Do \frac{1}{6} và \frac{3}{6} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Cộng 1 với 3 để có được 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Rút gọn phân số \frac{4}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Chuyển đổi 2 thành phân số \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Do \frac{6}{3} và \frac{1}{3} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Lấy 6 trừ 1 để có được 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Chia \frac{2}{3} cho \frac{5}{3} bằng cách nhân \frac{2}{3} với nghịch đảo của \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Nhân \frac{2}{3} với \frac{3}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Giản ước 3 ở cả tử số và mẫu số.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 6 là 6. Chuyển đổi \frac{1}{2} và \frac{1}{6} thành phân số với mẫu số là 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Do \frac{3}{6} và \frac{1}{6} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Rút gọn phân số \frac{2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Nhân \frac{1}{3} với \frac{6}{5} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Thực hiện nhân trong phân số \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Rút gọn phân số \frac{6}{15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Lấy \frac{2}{5} trừ \frac{2}{5} để có được 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân 0 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$С$$

Lấy vi phân theo x

$$0$$