Giải ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Tính giá trị

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số bằng cách sử dụng \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Viết lại \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} dưới dạng x^{-\frac{2}{3}}. Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x bằng \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Rút gọn và chuyển đổi từ dạng số mũ sang dạng căn.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Rút gọn.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$