Giải ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Tính giá trị

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích thành thừa số cho biểu thức chưa được phân tích thành thừa số trong \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Giản ước x+2 ở cả tử số và mẫu số.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Tích hợp tổng số hạng.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Phân tích thành thừa số hằng số trong từng số hạng.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Vì \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, thay thế \int x\mathrm{d}x bằng \frac{x^{2}}{2}. Nhân 3 với \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Tìm tích phân -4 sử dụng bảng của quy tắc Integrals thông thường \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Rút gọn.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Nếu F\left(x\right) là nguyên hàm của f\left(x\right) thì tập hợp mọi nguyên hàm của f\left(x\right) sẽ được tính bằng F\left(x\right)+C. Vì vậy, hãy thêm hằng số tích phân C\in \mathrm{R} vào kết quả.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Lấy vi phân theo x

$$3x-4$$