Giải d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Tính giá trị

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Các bước Sử dụng Quy tắc Đạo hàm cho Thương

Sử dụng định nghĩa cosec.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Đối với hai hàm khả vi bất kỳ, đạo hàm của thương hai hàm bằng mẫu số nhân với đạo hàm của tử số trừ đi tử số nhân với đạo hàm của mẫu số, chia tất cả cho bình phương của mẫu số.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Đạo hàm của hằng số 1 là 0 và đạo hàm của sin(x) là cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Viết lại thương dưới dạng tích của hai thương.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Sử dụng định nghĩa cosec.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Sử dụng định nghĩa cotang.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Lấy vi phân theo x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$