Giải x-3/x^2-5x+6=2

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -5x+6 } = 2$$

Tìm x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kết hợp x và 10x để có được 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

Lấy -3 trừ 12 để có được -15.

$$11x-15-2x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -2x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=6 b=5$$

Viết lại -2x^{2}+11x-15 dưới dạng \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(-x+3\right)-5\left(-x+3\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+3=0 và 2x-5=0.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=\frac{5}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kết hợp x và 10x để có được 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$11x-3-2x^{2}-12=0$$

Lấy -3 trừ 12 để có được -15.

$$11x-15-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+11x-15=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 11 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 121 vào -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-11±1}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±1}{-4} khi ± là số dương. Cộng -11 vào 1.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±1}{-4} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -11.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Chia -12 cho -4.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{2} x=3$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=\frac{5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x-2\right).

$$x-3=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x-3.

$$x-3=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x-6 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x-3=2x^{2}-10x+12$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}=-10x+12$$

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$x-3-2x^{2}+10x=12$$

Kết hợp x và 10x để có được 11x.

$$11x-3-2x^{2}=12$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$11x-2x^{2}=12+3$$

Cộng 12 với 3 để có được 15.

$$11x-2x^{2}=15$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=15$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Chia 11 cho -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Chia 15 cho -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Chia -\frac{11}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Cộng -\frac{15}{2} với \frac{121}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cộng \frac{11}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=\frac{5}{2}$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=\frac{5}{2}$$