Giải x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Tìm x

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Hiệu của Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân x-2 với x-2 để có được \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kết hợp -4x và 4x để có được 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4-8=0$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$x^{2}-4=0$$

Xét x^{2}-4. Viết lại x^{2}-4 dưới dạng x^{2}-2^{2}. Có thể phân tích hiệu các bình phương thành thừa số bằng quy tắc: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-2$$

Các bước bằng cách Tìm Căn bậc Hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân x-2 với x-2 để có được \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kết hợp -4x và 4x để có được 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}=8-4$$

Lấy 8 trừ 4 để có được 4.

$$x^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế phương trình.

$$x=2 x=-2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân x-2 với x-2 để có được \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Nhân -2 với 2 để có được -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Nhân 2 với 4 để có được 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kết hợp -4x và 4x để có được 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+4-8=0$$

Lấy 4 trừ 8 để có được -4.

$$x^{2}-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 0 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bình phương 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4}{2} khi ± là số dương. Chia 4 cho 2.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{0±4}{2} khi ± là số âm. Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=-2$$

Biến x không thể bằng 2.

$$x=-2$$