Giải x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Tìm x

$$x=5$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 2,4,6,8 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-14x+48 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}-18x^{2}+104x-192 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-6 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-10x+24 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}-12x^{2}+44x-48 với x-7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kết hợp x^{4} và x^{4} để có được 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kết hợp -19x^{3} và -19x^{3} để có được -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kết hợp 122x^{2} và 128x^{2} để có được 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Kết hợp -296x và -356x để có được -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Cộng 192 với 336 để có được 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x-6 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-14x+48 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}-16x^{2}+76x-96 với x-3 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-12x+32 với x-2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{3}-14x^{2}+56x-64 với x-5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kết hợp x^{4} và x^{4} để có được 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Kết hợp -19x^{3} và -19x^{3} để có được -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Kết hợp 124x^{2} và 126x^{2} để có được 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Kết hợp -324x và -344x để có được -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Cộng 288 với 320 để có được 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Trừ 2x^{4} khỏi cả hai vế.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Kết hợp 2x^{4} và -2x^{4} để có được 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Thêm 38x^{3} vào cả hai vế.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Kết hợp -38x^{3} và 38x^{3} để có được 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Trừ 250x^{2} khỏi cả hai vế.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Kết hợp 250x^{2} và -250x^{2} để có được 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Thêm 668x vào cả hai vế.

$$-652x+528+668x=608$$

Kết hợp -652x và 668x để có được 16x.

$$16x+528=608$$

Trừ 528 khỏi cả hai vế.

$$16x=608-528$$

Lấy 608 trừ 528 để có được 80.

$$16x=80$$

Chia cả hai vế cho 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Chia 80 cho 16 ta có 5.

$$x=5$$