Giải x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=0$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Cộng -4 với 4 để có được 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Chia 0 cho -2.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±5}{-2} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Chia -10 cho -2.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 2x-4 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kết hợp x^{2} và -2x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Thêm 2x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kết hợp 3x và 2x để có được 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Cộng -4 với 4 để có được 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Chia 0 cho -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=0$$