Giải x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Nhân x-1 với x-1 để có được \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Nhân 2x+1 với 2x+1 để có được \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}-x-1 với 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và 6x^{2} để có được 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kết hợp x^{2} và -10x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kết hợp -2x và -x để có được -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Cộng 1 với 2 để có được 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, -3 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 9 vào 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

Chia 3+3\sqrt{13} cho -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{13} khỏi 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

Chia 3-3\sqrt{13} cho -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Nhân x-1 với x-1 để có được \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Nhân 2x+1 với 2x+1 để có được \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x^{2}-x-1 với 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Kết hợp 4x^{2} và 6x^{2} để có được 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Kết hợp 4x và -3x để có được x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

Lấy 1 trừ 3 để có được -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

Trừ 10x^{2} khỏi cả hai vế.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Kết hợp x^{2} và -10x^{2} để có được -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Kết hợp -2x và -x để có được -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

Lấy -2 trừ 1 để có được -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{-9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Rút gọn phân số \frac{-3}{-9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Chia \frac{1}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{1}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{1}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Trừ \frac{1}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$