Giải x+27/2=sqrt{27*x}+6

$$\frac{ x+27 }{ 2 } = \sqrt{ 27 \times x } +6$$

Tìm x

$$x=75$$

$$x=3$$

Các bước tìm nghiệm

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$\frac{x+27}{2}-6=\sqrt{27x}$$

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x+27-12=2\sqrt{27x}$$

Lấy 27 trừ 12 để có được 15.

$$x+15=2\sqrt{27x}$$

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(x+15\right)^{2}=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+15\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=\left(2\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(2\sqrt{27x}\right)^{2}.

$$x^{2}+30x+225=2^{2}\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Tính 2 mũ 2 và ta có 4.

$$x^{2}+30x+225=4\left(\sqrt{27x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{27x} mũ 2 và ta có 27x.

$$x^{2}+30x+225=4\times 27x$$

Nhân 4 với 27 để có được 108.

$$x^{2}+30x+225=108x$$

Trừ 108x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+30x+225-108x=0$$

Kết hợp 30x và -108x để có được -78x.

$$x^{2}-78x+225=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}-78x+225 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-78 ab=225$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -78.

$$a=-75 b=-3$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-75\right)\left(x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-75=0 và x-3=0.

$$x=75 x=3$$

Thay x bằng 75 trong phương trình \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{75+27}{2}=\sqrt{27\times 75}+6$$

Rút gọn. Giá trị x=75 thỏa mãn phương trình.

$$51=51$$

Thay x bằng 3 trong phương trình \frac{x+27}{2}=\sqrt{27x}+6.

$$\frac{3+27}{2}=\sqrt{27\times 3}+6$$

Rút gọn. Giá trị x=3 thỏa mãn phương trình.

$$15=15$$

Liệt kê tất cả các giải pháp của x+15=2\sqrt{27x}.

$$x=75 x=3$$