Giải x+2/x-x/x+2=3/2

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Kết hợp 2x^{2} và -3x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=6 b=-4$$

Viết lại -3x^{2}+2x+8 dưới dạng \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+2=0 và 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Kết hợp 2x^{2} và -3x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 2 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 4 vào 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{-6} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 10.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±10}{-6} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Chia -12 cho -6.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2x+4 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Kết hợp 2x^{2} và -3x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Kết hợp 8x và -6x để có được 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Chia 2 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Chia -8 cho -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Cộng \frac{8}{3} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$