Giải x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Tìm x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Nhân 2 với -\frac{1}{2} để có được -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 2 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Chia -2+2\sqrt{2} cho -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{2} khỏi -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Chia -2-2\sqrt{2} cho -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2\left(x^{2}+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Nhân 2 với -\frac{1}{2} để có được -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Để tìm số đối của x^{2}+1, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Lấy 2 trừ 1 để có được 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$2x-x^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Chia -1 cho -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Cộng 1 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Phân tích x^{2}-2x+1 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Rút gọn.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$