Giải xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3846 với x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trừ 3846x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kết hợp x và -3846x để có được -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Thêm 3846 vào cả hai vế.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3845 vào b và 3846 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Bình phương -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Nhân -4 với 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Cộng 14784025 vào -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Số đối của số -3845 là 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3845 vào \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{14768641} khỏi 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x với x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3846 với x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trừ 3846x khỏi cả hai vế.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kết hợp x và -3846x để có được -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Chia -3845, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3845}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3845}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3845}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Cộng -3846 vào \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Phân tích x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Cộng \frac{3845}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$