Giải x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Tìm x

$$x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kết hợp 2x và -5x để có được -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Lấy -3 trừ 6 để có được -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -6 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Cộng 36 vào 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{6} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Chia 18 cho 6.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±12}{6} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Chia -6 cho 6.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-3\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-3 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kết hợp x^{2} và 2x^{2} để có được 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kết hợp 2x và -5x để có được -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+2 với 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kết hợp -3x và -3x để có được -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Thêm 3 vào cả hai vế.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Cộng 6 với 3 để có được 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Chia -6 cho 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Chia 9 cho 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-1$$

Biến x không thể bằng 3.

$$x=-1$$