Giải 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{9}{7},\frac{7}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), bội số chung nhỏ nhất của 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-7 với 9x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Lấy 4 trừ 0 để có được 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-9 với 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trừ 28x khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kết hợp -35x và -28x để có được -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Thêm 36 vào cả hai vế.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Cộng -49 với 36 để có được -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 36 vào a, -63 vào b và -13 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Bình phương -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -4 với 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Nhân -144 với -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Cộng 3969 vào 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Lấy căn bậc hai của 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Số đối của số -63 là 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Nhân 2 với 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} khi ± là số dương. Cộng 63 vào 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Chia 63+3\sqrt{649} cho 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{649} khỏi 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Chia 63-3\sqrt{649} cho 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong \frac{9}{7},\frac{7}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), bội số chung nhỏ nhất của 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x-7 với 9x+7 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Bất kỳ giá trị nào nhân với không cũng bằng không.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Lấy 4 trừ 0 để có được 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x-9 với 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Trừ 28x khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Kết hợp -35x và -28x để có được -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Thêm 49 vào cả hai vế.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Cộng -36 với 49 để có được 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Chia cả hai vế cho 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Việc chia cho 36 sẽ làm mất phép nhân với 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Rút gọn phân số \frac{-63}{36} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Chia -\frac{7}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Cộng \frac{13}{36} với \frac{49}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Cộng \frac{7}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$