Giải 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Nhân -1 với 3 để có được -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kết hợp -12x và -3x để có được -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, -15 vào b và 32 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 225 vào 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -15 là 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} khi ± là số dương. Cộng 15 vào \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Chia 15+\sqrt{865} cho -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{865} khỏi 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Chia 15-\sqrt{865} cho -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -4,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+4\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+4 với 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trừ 5x^{2} khỏi cả hai vế.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trừ 20x khỏi cả hai vế.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kết hợp 8x và -20x để có được -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Trừ 32 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Nhân -1 với 3 để có được -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kết hợp -12x và -3x để có được -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Chia -15 cho -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Chia -32 cho -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{32}{5} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Phân tích x^{2}+3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$