Giải 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Tìm x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36,79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33,29372269$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -35,35 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-35\right)\left(x+35\right), bội số chung nhỏ nhất của x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-35 với 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+35 với 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kết hợp 70x và 70x để có được 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Cộng -2450 với 2450 để có được 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40 với x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40x-1400 với x+35 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Trừ 40x^{2} khỏi cả hai vế.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Thêm 49000 vào cả hai vế.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -40 vào a, 140 vào b và 49000 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Bình phương 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân -4 với -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 160 với 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Cộng 19600 vào 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Nhân 2 với -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} khi ± là số dương. Cộng -140 vào 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Chia -140+140\sqrt{401} cho -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} khi ± là số âm. Trừ 140\sqrt{401} khỏi -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Chia -140-140\sqrt{401} cho -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -35,35 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-35\right)\left(x+35\right), bội số chung nhỏ nhất của x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-35 với 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+35 với 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Kết hợp 70x và 70x để có được 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Cộng -2450 với 2450 để có được 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40 với x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 40x-1400 với x+35 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Trừ 40x^{2} khỏi cả hai vế.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Chia cả hai vế cho -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Việc chia cho -40 sẽ làm mất phép nhân với -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Rút gọn phân số \frac{140}{-40} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Chia -49000 cho -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Chia -\frac{7}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Cộng 1225 vào \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Cộng \frac{7}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$