Giải 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Tìm x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Nhân 10 với 2 để có được 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Lấy 42 trừ 20 để có được 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 13 vào b và 22 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Nhân -4 với 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Cộng 169 vào -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±9}{2} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Chia -4 cho 2.

$$x=-2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±9}{2} khi ± là số âm. Trừ 9 khỏi -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Chia -22 cho 2.

$$x=-11$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-2 x=-11$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -6 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 10\left(x+6\right), bội số chung nhỏ nhất của 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+6 với 7+x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Nhân 10 với 2 để có được 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trừ 42 khỏi cả hai vế.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Lấy 20 trừ 42 để có được -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Chia 13, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{13}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{13}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{13}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Cộng -22 vào \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}+13x+\frac{169}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trừ \frac{13}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-2 x=-11$$