Giải 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 25 để có được 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Tính 65 mũ 2 và ta có 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{5}{4} vào a, -\frac{1}{2} vào b và -4225 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Bình phương -\frac{1}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nhân -4 với \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nhân -5 với -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Cộng \frac{1}{4} vào 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Số đối của số -\frac{1}{2} là \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nhân 2 với \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} khi ± là số dương. Cộng \frac{1}{2} vào \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Chia \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} cho \frac{5}{2} bằng cách nhân \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} khi ± là số âm. Trừ \frac{3\sqrt{9389}}{2} khỏi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Chia \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} cho \frac{5}{2} bằng cách nhân \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} với nghịch đảo của \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 25 để có được 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Tính 65 mũ 2 và ta có 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Thêm 4225 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{5}{4}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Việc chia cho \frac{5}{4} sẽ làm mất phép nhân với \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Chia -\frac{1}{2} cho \frac{5}{4} bằng cách nhân -\frac{1}{2} với nghịch đảo của \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Chia 4225 cho \frac{5}{4} bằng cách nhân 4225 với nghịch đảo của \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Chia -\frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Cộng 3380 vào \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Cộng \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$