Giải 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Tính giá trị

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bình phương \sqrt{2}. Bình phương \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Lấy 2 trừ 3 để có được -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Bất cứ số nào chia cho -1 đều cho ra kết quả là số đối của số đó.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$