Giải 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Tìm x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{3}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Nhân 4x-3 với 4x-3 để có được \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x-9 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Thêm 9 vào cả hai vế.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -10 với 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -20x-10 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kết hợp 16x^{2} và -40x^{2} để có được -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Cộng 9 với 10 để có được 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kết hợp -24x^{2} và -24x^{2} để có được -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kết hợp -24x và 6x để có được -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Cộng 19 với 9 để có được 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -48 vào a, -18 vào b và 28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Nhân -4 với -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Nhân 192 với 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Cộng 324 vào 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Nhân 2 với -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Chia 18+10\sqrt{57} cho -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{57} khỏi 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Chia 18-10\sqrt{57} cho -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -\frac{1}{2},\frac{3}{4} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Nhân 4x-3 với 4x-3 để có được \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3 với 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x-9 với 2x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trừ 24x^{2} khỏi cả hai vế.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -10 với 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -20x-10 với 2x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kết hợp 16x^{2} và -40x^{2} để có được -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Cộng 9 với 10 để có được 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kết hợp -24x^{2} và -24x^{2} để có được -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kết hợp -24x và 6x để có được -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Trừ 19 khỏi cả hai vế.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Lấy -9 trừ 19 để có được -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Chia cả hai vế cho -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Việc chia cho -48 sẽ làm mất phép nhân với -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{-48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{-48} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Chia \frac{3}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{16} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Cộng \frac{7}{12} với \frac{9}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Trừ \frac{3}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$