Giải 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Tìm x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -20,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+20\right), bội số chung nhỏ nhất của x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 2 để có được 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp x\times 400 và x\times 160 để có được 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 3 để có được 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+20 với 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp 560x và 240x để có được 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x với x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trừ 220x khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kết hợp 800x và -220x để có được 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -11x^{2}+ax+bx+4800. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 580.

$$a=660 b=-80$$

Viết lại -11x^{2}+580x+4800 dưới dạng \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Phân tích 11x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 80 trong nhóm thứ hai.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+60 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải -x+60=0 và 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -20,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+20\right), bội số chung nhỏ nhất của x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 2 để có được 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp x\times 400 và x\times 160 để có được 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 3 để có được 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+20 với 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp 560x và 240x để có được 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x với x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trừ 220x khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kết hợp 800x và -220x để có được 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -11 vào a, 580 vào b và 4800 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Bình phương 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân -4 với -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 44 với 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Cộng 336400 vào 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 2 với -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-580±740}{-22} khi ± là số dương. Cộng -580 vào 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Rút gọn phân số \frac{160}{-22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-580±740}{-22} khi ± là số âm. Trừ 740 khỏi -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Chia -1320 cho -22.

$$x=60$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -20,0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x+20\right), bội số chung nhỏ nhất của x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 2 để có được 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp x\times 400 và x\times 160 để có được 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Nhân 80 với 3 để có được 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+20 với 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kết hợp 560x và 240x để có được 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x với x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trừ 220x khỏi cả hai vế.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kết hợp 800x và -220x để có được 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Trừ 4800 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Chia cả hai vế cho -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Việc chia cho -11 sẽ làm mất phép nhân với -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Chia 580 cho -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Chia -4800 cho -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Chia -\frac{580}{11}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{290}{11}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{290}{11} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{290}{11} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Cộng \frac{4800}{11} với \frac{84100}{121} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Phân tích x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Cộng \frac{290}{11} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$