Giải 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Tìm x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,20 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-20\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-20 với 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Nhân 80 với 2 để có được 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-20 với 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kết hợp 400x và 160x để có được 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lấy -8000 trừ 3200 để có được -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Nhân 80 với 3 để có được 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kết hợp 560x và x\times 240 để có được 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x với x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Thêm 220x vào cả hai vế.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kết hợp 800x và 220x để có được 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -11 vào a, 1020 vào b và -11200 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Bình phương 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân -4 với -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 44 với -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Cộng 1040400 vào -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Nhân 2 với -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1020±740}{-22} khi ± là số dương. Cộng -1020 vào 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Rút gọn phân số \frac{-280}{-22} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1020±740}{-22} khi ± là số âm. Trừ 740 khỏi -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Chia -1760 cho -22.

$$x=80$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,20 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-20\right), bội số chung nhỏ nhất của x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-20 với 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Nhân 80 với 2 để có được 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-20 với 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kết hợp 400x và 160x để có được 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Lấy -8000 trừ 3200 để có được -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Chia 400 cho 5 ta có 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Nhân 80 với 3 để có được 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kết hợp 560x và x\times 240 để có được 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 11x với x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trừ 11x^{2} khỏi cả hai vế.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Thêm 220x vào cả hai vế.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kết hợp 800x và 220x để có được 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Thêm 11200 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Chia cả hai vế cho -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Việc chia cho -11 sẽ làm mất phép nhân với -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Chia 1020 cho -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Chia 11200 cho -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Chia -\frac{1020}{11}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{510}{11}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{510}{11} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{510}{11} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Cộng -\frac{11200}{11} với \frac{260100}{121} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Cộng \frac{510}{11} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$