Giải 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Tìm x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 5x và 10 là 10x. Nhân \frac{4}{5x} với \frac{2}{2}. Nhân \frac{1}{10} với \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Do \frac{4\times 2}{10x} và \frac{x}{10x} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Thực hiện nhân trong 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Trừ \frac{3}{2x} khỏi cả hai vế.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 10x và 2x là 10x. Nhân \frac{3}{2x} với \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Do \frac{8+x}{10x} và \frac{3\times 5}{10x} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Thực hiện nhân trong 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kết hợp như các số hạng trong 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Để thương phải là âm, x-7 và 10x phải thuộc về dấu đối diện. Xét trường hợp khi x-7 dương và 10x âm.

$$x-7>0 10x<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi 10x dương và x-7 âm.

$$10x>0 x-7<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(0,7\right)$$