Giải 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trừ 45x khỏi cả hai vế.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kết hợp -x và -45x để có được -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trừ 30 khỏi cả hai vế.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Lấy 3 trừ 30 để có được -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -15 vào a, -46 vào b và -27 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 2116 vào -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Số đối của số -46 là 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} khi ± là số dương. Cộng 46 vào 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Chia 46+4\sqrt{31} cho -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{31} khỏi 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Chia 46-4\sqrt{31} cho -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,-1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với x+2 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}+3x+2 với 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trừ 15x^{2} khỏi cả hai vế.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trừ 45x khỏi cả hai vế.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kết hợp -x và -45x để có được -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trừ 3 khỏi cả hai vế.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Lấy 30 trừ 3 để có được 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Chia cả hai vế cho -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Việc chia cho -15 sẽ làm mất phép nhân với -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Chia -46 cho -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Rút gọn phân số \frac{27}{-15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Chia \frac{46}{15}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{23}{15}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{23}{15} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{23}{15} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Cộng -\frac{9}{5} với \frac{529}{225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Phân tích x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Trừ \frac{23}{15} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$