Giải 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Tìm x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng -\frac{9}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kết hợp 4x và -10x để có được -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$1,-15 3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -2.

$$a=-5 b=3$$

Viết lại x^{2}-2x-15 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-5=0 và x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -\frac{9}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kết hợp 4x và -10x để có được -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Trừ 45 khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 3 vào a, -6 vào b và -45 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Cộng 36 vào 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±24}{6} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Chia 30 cho 6.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±24}{6} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Chia -18 cho 6.

$$x=-3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=5 x=-3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -\frac{9}{2} vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5 với 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Kết hợp 4x và -10x để có được -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Chia cả hai vế cho 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Việc chia cho 3 sẽ làm mất phép nhân với 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Chia -6 cho 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Chia 45 cho 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Cộng 15 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Rút gọn.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-3$$