Giải 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Tìm x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 3x và 3x để có được 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x+4 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Thêm 4x^{2} vào cả hai vế.

$$6x+4x^{2}=4$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, 6 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Cộng 36 vào 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{8} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±10}{8} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Chia -16 cho 8.

$$x=-2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -1,1 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-1\right)\left(x+1\right), bội số chung nhỏ nhất của x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+1 với 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-1 với 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kết hợp 3x và 3x để có được 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lấy 3 trừ 3 để có được 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4 với x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x+4 với x+1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Thêm 4x^{2} vào cả hai vế.

$$6x+4x^{2}=4$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Chia 4 cho 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Chia \frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Cộng 1 vào \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$