Giải 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 3 trừ 4 để có được -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Cộng -1 với 4 để có được 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+2x+3 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-3=0 và -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 3 trừ 4 để có được -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Cộng -1 với 4 để có được 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 2 vào b và 3 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{-2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Chia 2 cho -2.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±4}{-2} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1 x=3$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -2,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-2\right)\left(x+2\right), bội số chung nhỏ nhất của x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lấy 3 trừ 4 để có được -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Xét \left(x-2\right)\left(x+2\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Cộng -4 với 1 để có được -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Cộng 3 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Rút gọn.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3 x=-1$$