Giải 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Tìm x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,8 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+30 với 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+60 với x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-48 với 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18x-144 với x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và 18x^{2} để có được 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kết hợp 60x và -144x để có được -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Cộng 30 với 1 để có được 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x-40 với 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trừ 31x^{2} khỏi cả hai vế.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kết hợp 30x^{2} và -31x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Thêm 93x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kết hợp -84x và 93x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Thêm 1240 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 9 vào b và 1240 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 81 vào 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±71}{-2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Chia 62 cho -2.

$$x=-31$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±71}{-2} khi ± là số âm. Trừ 71 khỏi -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Chia -80 cho -2.

$$x=40$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-31 x=40$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,8 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x+30 với 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 12x+60 với x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6x-48 với 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18x-144 với x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kết hợp 12x^{2} và 18x^{2} để có được 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kết hợp 60x và -144x để có được -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Nhân 5 với 6 để có được 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Cộng 30 với 1 để có được 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-8 với x+5 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x^{2}-3x-40 với 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trừ 31x^{2} khỏi cả hai vế.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kết hợp 30x^{2} và -31x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Thêm 93x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kết hợp -84x và 93x để có được 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Chia 9 cho -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Chia -1240 cho -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Chia -9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Cộng 1240 vào \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Phân tích x^{2}-9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Cộng \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=40 x=-31$$