Giải 240/x-2-240/x=4

$$\frac{ 240 }{ x-2 } - \frac{ 240 }{ x } =4$$

Tìm x

$$x=-10$$

$$x=12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 240.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

Để tìm số đối của 240x-480, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

Kết hợp x\times 240 và -240x để có được 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-2.

$$480=4x^{2}-8x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-8x=480$$

Trừ 480 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-8x-480=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -8 vào b và -480 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-480\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -480.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+7680}}{2\times 4}$$

Cộng 64 vào 7680.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{7744}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 7744.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±88}{2\times 4}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±88}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{8±88}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±88}{8} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 88.

$$x=\frac{96}{8}$$

Chia 96 cho 8.

$$x=12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±88}{8} khi ± là số âm. Trừ 88 khỏi 8.

$$x=-\frac{80}{8}$$

Chia -80 cho 8.

$$x=-10$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=12 x=-10$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong 0,2 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x\left(x-2\right), bội số chung nhỏ nhất của x-2,x.

$$x\times 240-\left(x-2\right)\times 240=4x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-2 với 240.

$$x\times 240-\left(240x-480\right)=4x\left(x-2\right)$$

Để tìm số đối của 240x-480, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$x\times 240-240x+480=4x\left(x-2\right)$$

Kết hợp x\times 240 và -240x để có được 0.

$$480=4x\left(x-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x với x-2.

$$480=4x^{2}-8x$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$4x^{2}-8x=480$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{480}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{480}{4}$$

Chia -8 cho 4.

$$x^{2}-2x=\frac{480}{4}$$

Chia 480 cho 4.

$$x^{2}-2x=120$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=120+1$$

Cộng 120 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=121$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=121$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Rút gọn.

$$x-1=11 x-1=-11$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=12 x=-10$$