Giải 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Tính giá trị

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Các bước tìm nghiệm

Cộng 25 với 10 để có được 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Phân tích thành thừa số 300=10^{2}\times 3. Viết lại căn bậc hai của sản phẩm \sqrt{10^{2}\times 3} như là tích của gốc vuông \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Lấy căn bậc hai của 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Kết hợp 25i\sqrt{3} và 10i\sqrt{3} để có được 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Xét \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 35 mũ 2 và ta có 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Tính 35i mũ 2 và ta có -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Nhân -1225 với 3 để có được -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Nhân -1 với -3675 để có được 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Cộng 1225 với 3675 để có được 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Chia 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) cho 4900 ta có \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{12}{245} với 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Thể hiện \frac{12}{245}\times 35 dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Nhân 12 với 35 để có được 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Rút gọn phân số \frac{420}{245} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Nhân \frac{12}{245} với -35i để có được -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Phần thực

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$