Giải 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Tìm x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Xét \left(x-5\right)\left(x+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Lấy -300 trừ 25 để có được -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trừ 60x khỏi cả hai vế.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kết hợp 20x và -60x để có được -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trừ -325 khỏi cả hai vế.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Số đối của số -325 là 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Cộng 100 với 325 để có được 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -40 vào b và 425 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 1600 vào 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Chia 40+10\sqrt{33} cho -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{33} khỏi 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Chia 40-10\sqrt{33} cho -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng bất kỳ giá trị nào trong -5,5 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với \left(x-5\right)\left(x+5\right), bội số chung nhỏ nhất của x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x+5 với 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân x-5 với 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Xét \left(x-5\right)\left(x+5\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Lấy -300 trừ 25 để có được -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Trừ 60x khỏi cả hai vế.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Kết hợp 20x và -60x để có được -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Lấy -325 trừ 100 để có được -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Chia -40 cho -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Chia -425 cho -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Chia 40, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 20. Sau đó, cộng bình phương của 20 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Bình phương 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Cộng 425 vào 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Phân tích x^{2}+40x+400 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Rút gọn.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$