Giải 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

Tính giá trị

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0,048780488-0,56097561i$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

Nhân các số phức 2-3i và 5-4i giống như bạn nhân nhị thức.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

Thực hiện nhân trong 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

Thực hiện cộng trong 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

Chia -2-23i cho 41 ta có -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

Phần thực

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân cả tử số và mẫu số của \frac{2-3i}{5+4i} với số phức liên hợp của mẫu số, 5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1. Tính mẫu số.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

Nhân các số phức 2-3i và 5-4i giống như bạn nhân nhị thức.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

Theo định nghĩa, i^{2} là -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

Thực hiện nhân trong 2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

Kết hợp các phần thực và ảo trong 10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

Thực hiện cộng trong 10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

Chia -2-23i cho 41 ta có -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

Phần thực của -\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i là -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$